Wanneer wordt toeval onmogelijk?
Iedereen zegt het wel eens: dat is praktisch onmogelijk. Maar wanneer mag je dat zeggen? Het antwoord hangt af van het vak waarin je het vraagt. Elk vak houdt er een eigen norm op na. Hieronder komen ze even langs, en daarna zoeken we de grens op die er werkelijk toe doet: hoeveel pogingen laat het heelal toe?
Vijf vakken, vijf normen
De wiskunde zegt nooit dat iets onmogelijk is zolang de kans niet precies nul is. Letters door elkaar gooien en exact de Hamlet van Shakespeare krijgen heeft een kans die zo goed als nul is, maar niet strikt nul. De Franse wiskundige Émile Borel stelde daarom in 1943 een praktische grens voor: een kans kleiner dan één op 10⁵⁰ mag je op kosmische schaal als onmogelijk behandelen, omdat er in het heelal niet genoeg atomen en niet genoeg tijd zijn om zoiets ooit te laten gebeuren. Hij bond er wel twee voorwaarden aan, en die komen straks terug.
De statistiek werkt met een drempel, de p-waarde. Wie p < 0,05 vindt, noemt zijn uitkomst significant. Let goed op wat dat betekent: er is dan minder dan vijf procent kans op zo'n uitkomst als er niets anders dan toeval aan het werk was. Het zegt niet dat er vijf procent kans is dat het toeval wás. Dat verschil lijkt klein en het is het niet, en de drempel zelf is een afspraak.
De natuurkunde kent een hardere grens. Willekeurige bewegingen van moleculen zijn er altijd, maar water kookt nooit bij min vijftig graden en gewone luchtdruk, hoeveel trillingen er ook zijn. Waar een natuurwet het verbiedt, is er geen toeval meer.
De informatieleer vraagt hoeveel gestructureerde keuzes een uitkomst vereist. Werner Gitt heeft daar in Am Anfang war die Information stellingen over opgesteld. Gitt is creationist en zijn stellingen zijn omstreden, dus wij voeren hem als bron en niet als bewijs. Zijn vraag is wel de juiste: een werkende code, zoals het DNA mét het hele aflees- en vertaalapparaat, vraagt zoveel keuzes tegelijk dat de kans praktisch nul wordt.
De filosofie ten slotte zegt dat toeval eigenlijk niet bestaat, omdat elke gebeurtenis een oorzaak heeft of in een plan past. Dat is waar, maar het helpt ons hier niet verder, want het is geen meting.
Vijf vakken, vijf normen. Wanneer kun je nu met recht zeggen dat iets niet kan gebeuren? Laten we de grenzen van tijd en materie opzoeken.
De beschikbare tijd
Wij nemen hier de tijd die de gangbare kosmologie zelf opgeeft, want het argument moet ook dán houden. Volgens de metingen van de Planck-satelliet is het heelal ongeveer 13,8 miljard jaar oud. In seconden is dat 4,35 × 10¹⁷, voluit 435.000.000.000.000.000. De 17 achter de tien zegt hoeveel cijfers er na de eerste komen.
Het aantal atomen
In het waarneembare heelal, het deel waarvan het licht ons ooit bereikt heeft, zitten ongeveer 10⁸⁰ atomen. Men schat de massa aan gewone materie, in de orde van 10⁵³ kilogram, en deelt die door de massa van een waterstofatoom, 1,67 × 10⁻²⁷ kilogram. Dat geeft iets tussen 10⁷⁹ en 10⁸¹, afgerond 10⁸⁰. Donkere materie zit daar niet bij; het gaat alleen om atomen.
Hoeveel pogingen laat dat toe?
Stel nu dat elk atoom in het heelal, elke seconde sinds het begin, een poging deed om een combinatie te vormen. Een atoom doet natuurlijk niets van dat alles, maar wij geven het de tegenpartij cadeau. Dan zijn er 4,35 × 10¹⁷ maal 10⁸⁰ pogingen geweest. Dat is 4,35 × 10⁹⁷. Wij ronden dat naar boven af op 10¹⁰⁰, een getal met honderd cijfers, en ook dat is een cadeau: het is ruim tweehonderd keer meer dan de som oplevert.
Elke 1 die er bij de exponent bijkomt, betekent tien keer zoveel heelallen gedurende dezelfde tijd. Bij 10¹⁰⁶ heb je al een miljoen heelallen nodig! Van machten boven de honderd mag je dus met recht zeggen dat zij hyper-astronomisch zijn.
Om het nog even tastbaar te maken: een mens van zeventig kilogram bestaat uit ongeveer 7 × 10²⁷ atomen. Zouden de pogingen door mensen gedaan zijn in plaats van door losse atomen, dan wordt het getal zevenentwintig cijfers korter.
Wat zo'n getal wél en niet zegt
Hier komen de twee voorwaarden van Borel terug. Zijn grens geldt voor een gebeurtenis die vooraf omschreven is, en waarvan de kans werkelijk te berekenen valt. Aan die tweede voorwaarde is bij het ontstaan van leven niet voldaan. Dat hoort er eerlijk bij.
Wie de kans op een werkend eiwit wil berekenen, moet weten hoeveel van alle mogelijke volgordes werken. Dat getal is niet bekend. Keefe en Szostak maten in 2001 ongeveer één op honderd miljard voor een keten die de energiedrager ATP bindt. Axe schatte in 2004 één op 10⁷⁷, maar hij telde iets anders, namelijk hoe vaak een keten zich tot een wérkend enzym vouwt. Twee metingen, twee vragen, en geen van beide is de vraag naar de eerste cel.
Daarom staat hier geen breuk tegenover de 10¹⁰⁰ hierboven. Wie die wel neerzet, moet zeggen waar zijn noemer vandaan komt. Wat wél vaststaat: een kans betekent pas iets naast het aantal pogingen. Dat aantal is nu bekend. Wie beweert dat het leven vanzelf ontstond, weet voortaan met hoeveel pogingen hij het moet doen.
Het wonder van de methylatie
Er is een tweede plaats waar de getallen spreken. Die zit in je eigen lichaam.
Het DNA is, voor zover men anno 2025 weet, de enige informatiebron in een cel. De mens begint als één eicel en één zaadcel, elk met één kopie van het DNA. Die twee versmelten tot één dubbele set: de chromosomen zijn symmetrische bouwsels waarin het deel van de vader en het deel van de moeder netjes naast elkaar liggen.
Bijna onmiddellijk begint de bevruchte eicel zich te delen. Twee cellen, vier, acht. Dat zijn nog steeds acht dezelfde cellen, terwijl een mens ongeveer tweehonderd verschillende celsoorten heeft: huidcellen, spiercellen, zenuwcellen. Er moet dus iets gebeuren om die cellen de juiste kant op te sturen. Dat gebeurt met epigenetische markeringen, een soort post-its op bepaalde plaatsen van het DNA, die een stuk tijdelijk uitschakelen of weer aanzetten. Vanaf de achtste cel treedt dat in elke cel in werking, en door de juiste markering op het juiste moment krijgt elke cel haar eigen taak.
Het DNA is 3,2 miljard basenparen lang. Het telt ongeveer 28 miljoen plaatsen waar zo'n markering door methylatie kan komen. Alleen al met dat ene systeem zijn er dus 2²⁸·⁰⁰⁰·⁰⁰⁰ mogelijke patronen. Voluit geschreven is dat een getal met ongeveer 8,4 miljoen cijfers. Een pasgeboren baby bestaat uit ongeveer twee biljoen cellen, en elk daarvan heeft op elk moment van de zwangerschap het juiste patroon gedragen.
Beste mensen, dit mag echt een wonder genoemd worden!
Let wel op wat dat getal zegt. Niemand beweert dat elke cel haar patroon bij toeval uit die 2²⁸·⁰⁰⁰·⁰⁰⁰ kiest. Het patroon wordt gelegd door enzymen die signalen lezen, dus door een sturend systeem. Het getal laat zien hoe groot de ruimte is waar dat systeem foutloos doorheen stuurt. De vraag is dan niet of de post-its bij toeval op hun plaats vallen, maar waar het systeem vandaan komt dat ze op hun plaats legt. Voor het ontstaan van die sturing is geen ongestuurde weg bekend.
Besluit
Het getal van 10¹⁰⁰ pogingen is het cadeau dat wij de tegenpartij geven. De vraag naar de noemer is de schuld die zij ons nog moet betalen. En de sturing van de methylatie is het raadsel waarvoor tot nu toe alleen één soort verklaring bekend is: een bron die weet wat zij doet.
⚠️ Dat laatste is onze gevolgtrekking en geen meting. Er is geen bekende stapsgewijze weg naar zo'n sturend systeem. Dat is iets anders dan een aangetoonde onmogelijkheid. Hier staat dus niet dat het toeval wiskundig uitgesloten is. Hier staat dat wie er een beroep op doet, voortaan met getallen moet komen: het aantal pogingen staat hierboven, de noemer staat nog open.
Feit en gevolgtrekking
- Feit: de ouderdom en het aantal atomen volgens de gangbare kosmologie, de rekensom naar 10⁹⁷ pogingen, de 28 miljoen methylatieplaatsen en de twee metingen van de eiwitkans.
- Toegift: dat een atoom pogingen doet, en de afronding naar 10¹⁰⁰.
- Gevolgtrekking: dat de sturing van de methylatie en de code van het DNA op een intelligente Bron wijzen.
- ⛔ Wat dit niet is: een bewijs dat de kans nul is. De noemer is onbekend, en een kleine kans is geen onmogelijkheid.
Bronnen
- Borel, É., Les probabilités et la vie, Presses Universitaires de France, Parijs 1943. Hier staat de kosmische grens van 10⁻⁵⁰, met de voorwaarden.
- Planck Collaboration, Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters, Astronomy & Astrophysics 641 (2020), A6. Ouderdom van het heelal 13,8 miljard jaar. https://doi.org/10.1051/0004-6361/201833910
- Gitt, W., Am Anfang war die Information, Hänssler, Holzgerlingen 1994. ⚠️ Gitt is creationist; zijn informatiestellingen zijn omstreden en dragen het betoog niet alleen.
- Keefe, A.D. en Szostak, J.W., Functional proteins from a random-sequence library, Nature 410 (2001), blz. 715-718. https://www.nature.com/articles/35070613
- Axe, D.D., Estimating the prevalence of protein sequences adopting functional enzyme folds, Journal of Molecular Biology 341 (2004), blz. 1295-1315. ⚠️ Axe is verbonden aan het Discovery Institute en zijn schatting is methodisch bestreden; wij voeren haar nooit zonder Keefe en Szostak ernaast.
- Lister, R. e.a., Human DNA methylomes at base resolution show widespread epigenomic differences, Nature 462 (2009), blz. 315-322. Ongeveer 28 miljoen CpG-plaatsen in het menselijke genoom. https://www.nature.com/articles/nature08514
- Freitas, R.A., Nanomedicine, Volume I: Basic Capabilities, Landes Bioscience, Georgetown 1999, §3.1. Ongeveer 7 × 10²⁷ atomen in een lichaam van 70 kg.