Dat is een heel boeiende vraag, en het hangt er een beetje vanaf wat je bedoelt met "toeval" en in welke context je het plaatst. We bespreken enkele invalshoeken.

Wiskunde en kansrekening

Toeval is daar altijd mogelijk zolang er meerdere uitkomsten bestaan. Maar: als de kans op een bepaalde uitkomst astronomisch klein wordt (bijvoorbeeld 1 kans op 10⁵⁰), spreken mensen soms van “praktisch onmogelijk", ook al is het theoretisch nog steeds mogelijk.
Voorbeeld: het spontaan door elkaar gooien van letters en exact Shakespeare’s Hamlet krijgen. Kans ≈ 0, maar niet strikt 0.
Borel’s wet 
De Franse wiskundige Émile Borel stelde: een kans kleiner dan 1 op 10⁵⁰ kan in de fysische werkelijkheid als “onmogelijk” worden beschouwd, omdat er niet genoeg atomen/interacties in het universum zijn om zoiets ooit te laten gebeuren.

Statistiek 

In de waarschijnlijkheidsleer zegt men eigenlijk nooit dat iets volledig onmogelijk is, tenzij de kans exact 0 is. Maar in de praktijk gebruikt men drempelwaarden waarbij men een gebeurtenis als “verwaarloosbaar klein” of “praktisch onmogelijk” beschouwt.

Wetenschappelijk onderzoek

Natuur van toeval: waarschijnlijkheid dat een waarneming door puur toeval verklaard wordt.
Norm: meestal de p-waarde.
p < 0,05 → statistisch significant (minder dan 5% kans dat resultaat toeval is).
p < 0,01 of p < 0,001 → nog sterker bewijs.
Dus in onderzoek is toeval "onwaarschijnlijk" als de kans kleiner dan 5% is, maar dit is slechts een conventie.

Natuurwetten

Toeval in de zin van willekeurige processen (zoals radioactief verval of thermische beweging van moleculen) kan nooit volledig uitgesloten worden. Maar als de voorwaarden in de natuur het proces onmogelijk maken, is er geen toeval meer.
Voorbeeld: water kookt nooit bij -50 °C en normale luchtdruk, ongeacht hoeveel “toevallige” molecuultrillingen er zijn.
Daar is de natuurwet de grens, en dus is “toeval onmogelijk”.

Informatie en complexiteit

Hier komt het dicht bij Werner Gitt en zijn boek “An Amfag war die Information” .
Als een gebeurtenis zoveel gestructureerde keuzes vereist dat de kans praktisch nul is, spreken veel wetenschappers van "onmogelijk door toeval".
Voorbeeld: het toevallig ontstaan van een functionerende code (zoals DNA + het complete aflees- en vertaalapparaat).
Theoretisch niet 0, maar praktisch “boven-astronomisch” klein.

Filosofisch en theologisch

Sommigen stellen dat "toeval" eigenlijk nooit écht bestaat, omdat alles ingebed is in oorzaak-gevolg of in een hoger plan.
In die visie wordt “toeval onmogelijk” zodra men inziet dat elke gebeurtenis oorzakelijk bepaald of gepland is.

👉 Samengevat:

• Wiskundig: nooit onmogelijk, maar soms praktisch nul.
• Statistiek: p < 0,05 → niet meer "toeval".
• Natuurkundig: onmogelijk zodra natuurwetten het verbieden.
• Complexiteit/informatie: onmogelijk zodra de vereiste orde de kans boven-astronomisch klein maakt.
• Filosofisch: toeval bestaat eigenlijk niet.

Met de bovenstaande informatie, zien we dat er per vakgebied toch wel afwijkende normen zijn. 
Wanneer kunnen we nu met zekerheid zeggen dt iets niet kan gebeuren? 
Laten we de grenzen van tijd en materie even opzoeken.

Hoeveel tijd is er beschikbaar?

Volgens de evolutietheorie.
Volgens de huidige wetenschappelijke inzichten (meting o.a. door de Planck-satelliet) is het heelal:
Leeftijd: ongeveer 13,8 miljard jaar
In andere eenheden:
In jaren: 13,8 × 10⁹ jaar
In dagen: ~5,04 × 10¹² dagen
In uren: ~1,21 × 10¹⁴uur
In minuten: ~7,26 × 10¹⁵ minuten
In seconden: ~4,35 × 10¹⁷ seconden
Dus volgens bovenstaande schatting is het het heelal ongeveer 4,35 × 10¹⁷ of 435.000.000.000.000.000 seconden oud

Hoeveel atomen zijn er in het waarneembare heelal?

Ruwe schatting: ongeveer 10⁸⁰ atomen (orde van grootte).
Korte toelichting: hoe komt men daartoe?
Dit geldt voor het waarneembare heelal (het deel waarvan licht ons ooit heeft bereikt).
De schatting gaat grofweg zo: men bepaalt de massa aan gewone (baryonische) materie in het waarneembare heelal (orde 1053g), en deelt die door de massa van een gemiddeld atoom (ongeveer die van waterstof ≈ 1,67×10^⁻27 kg).
Dat levert een antwoord van orde 10⁷⁹tot 10⁸¹, meestal afgerond op ~10⁸⁰ atomen.
Let op: dit cijfer omvat geen donkere materie of donkere energie — alleen de “gewone” atomaire materie.

Wat betekenen deze getallen?

De wetenschappelijke notatie voor de ouderdom van het heelal in seconden is:
4,35 × 10¹⁷
Wanneer we het getal voluit schrijven is dat:
435.000.000.000.000.000
De factor 10¹⁷ toont ons het aantal cijfers dat op het getal voor de komma volgt, in dit geval 17.
Voor het aantal atomen in het heelal zijn er dat 80.
Wanneer nu gedurende al de tijd dat het heelal zou bestaan hebben, elk atoom elke seconde een poging zou gedaan hebben om een combinatie te vormen, dan zouden er gedurende die 13,8 miljard jaar, (4,35 × 10¹⁷ seconden) x 10⁸⁰ pogingen 4,35 × 10⁹⁸ pogingen kunnen uitgevoerd zijn. 
Voor het gemak ronden we dit getal af naar boven: 10¹⁰⁰ dus een getal met 100 cijfers. 
Zou er bij die exponent 1 bijkomen, dan wordt het getal 1 cijfer langer en dat wil zeggen dat je dan gedurende dezelfde tijd 10 keer zoveel heelallen zou nodig hebben. 
Bij 6 cijfers (dus 10¹⁰⁶) zouden dat al een miljoen heelallen zijn. 
We kunnen van een macht boven de honderd met recht over astronomische getallen spreken. 
In de natuurkunde spreekt men over onmogelijk vanaf 10⁵⁰, dus om de evolutionisten een beetje krediet te geven verdubbelen we de macht en dus de lengte van het voluit geschreven getal.
Toelichting: een atoom kan natuurlijk geen poging  doen om iets te verwezenlijken.  Maar om een toegeving te doen voor de evolutionisten, nemen we even aan dat dit mogelijk is. 
Er zijn ongeveer 7 x 10²⁷ atomen in het gemiddelde menselijk lichaam. Dit is de schatting voor een volwassen man van 70 kg.  Als dus de pogingen gedaan zouden worden door mensen, dan zou het aantal pogingen dat in de 13.8 miljard jaar gedaan zou zijn, een getal zijn dat 27 cijfers korter is.