In de statistiek wordt vaak gesproken over de p-waarde als maat voor het beoordelen van de waarschijnlijkheid dat een waargenomen resultaat door toeval is ontstaan. Er is geen absoluut punt waarop "toeval niet bestaat," maar er zijn wel algemeen aanvaarde conventies over wanneer iets statistisch significant wordt geacht. Hier is een overzicht:

1. P-waarde en Statistische Significantieniveaus

• P-waarde: Dit is de kans dat een resultaat even extreem of extremer dan het waargenomen resultaat optreedt, aangenomen dat de nulhypothese waar is.
  • Hoe lager de p-waarde, hoe kleiner de kans dat het resultaat door toeval is veroorzaakt.

Veelgebruikte Drempels

• P ≤ 0,05: Statistisch significant. Er is een 5% kans of minder dat het resultaat door toeval is ontstaan. Dit is een conventionele grens in veel wetenschappen.
• P ≤ 0,01: Sterk significant. Er is een 1% kans of minder op toeval.
• P ≤ 0,001: Zeer sterk significant. De kans dat het resultaat door toeval is ontstaan, is 0,1% of minder.

In al deze gevallen wordt niet gezegd dat toeval "niet bestaat," maar eerder dat de kans op toeval zeer klein is.

2. De Bayesiaanse Benadering

In de Bayesiaanse statistiek wordt gewerkt met waarschijnlijkheden in termen van a priori en posteriori kansen:

• Hier kan een gebeurtenis als "nauwelijks door toeval verklaarbaar" worden beschouwd als de posteriori-kans op toeval buitengewoon laag is, afhankelijk van het model en de gegevens.

3. Praktische Grenzen in Wetenschappelijke Velden

• In velden zoals fysica worden veel strengere eisen gesteld. Bij de ontdekking van het Higgs-boson bijvoorbeeld, werd een significantieniveau van 5 sigma gehanteerd (In probabilistische termen: De kans dat het resultaat door toeval is ontstaan, is kleiner dan 0,00003%.):

  • Dit komt overeen met een kans van 1 op 3,5 miljoen dat het resultaat door toeval is ontstaan.

• In de sociale wetenschappen wordt meestal een grens van p ≤ 0,05 gehanteerd, omdat de metingen meer variatie bevatten.

4. Interpretatie in Filosofische Zin

Statistiek bewijst nooit dat "toeval niet bestaat." Het stelt eerder grenzen aan hoe klein de kans op toeval is:

• Zelfs een p-waarde van 0,0001 impliceert niet dat de kans op toeval precies nul is, alleen dat het uiterst onwaarschijnlijk is.
• In werkelijkheid bestaat er altijd een theoretische mogelijkheid, hoe klein ook, dat een waargenomen fenomeen door toeval optreedt.

Conclusie

In de praktijk wordt "toeval niet bestaande" vaak vertaald naar een p-waarde die extreem laag is, bijvoorbeeld p ≤ 0,001 of strenger. Dit hangt echter af van de context en de mate van bewijs die nodig is in een specifiek veld.

p ≤ 0,001 is de wetenschappelijke notatie voor één kans op 1.000.  In de berekeningen op deze website, berekenen we de kans om bijtoeval een bepaalde code te maken door het aantal mogelijkheden te berekenen. Dat getal komt dan in de plaats van de "1.000".

Des te groter dit getal is, des te onwaarschinlijker de kans is dat het voorval zal plaatsvinden.